代数例

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{5} (p q)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$p$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

ステップ 1.1.2

$\frac{p}{5}$ と $q$ をまとめます。

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

ステップ 1.2

$- \frac{3}{10} (p q^{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$p$ と $\frac{3}{10}$ をまとめます。

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

ステップ 1.2.2

$q^{3}$ と $\frac{p \cdot 3}{10}$ をまとめます。

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

ステップ 1.3

$3$ を $q^{3} p$ の左に移動させます。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

ステップ 1.4

$- \frac{3}{5} (p q^{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$p$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

ステップ 1.4.2

$q^{3}$ と $\frac{p \cdot 3}{5}$ をまとめます。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

ステップ 1.5

$3$ を $q^{3} p$ の左に移動させます。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

ステップ 1.6

$- \frac{7}{10} (p q)$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$p$ と $\frac{7}{10}$ をまとめます。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

ステップ 1.6.2

$q$ と $\frac{p \cdot 7}{10}$ をまとめます。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (p \cdot 7)}{10} + 3 p q$

ステップ 1.7

$7$ を $q p$ の左に移動させます。

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

ステップ 2

$\frac{p q}{5}$ から $\frac{7 q p}{10}$ を引きます。

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ステップ 2.1

$q$ を移動させます。

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

ステップ 2.2

$\frac{p q}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{p q}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

ステップ 2.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + 3 p q$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

ステップ 4

$2$ を $p q$ の左に移動させます。

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + 2 p q - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

ステップ 5

$2 p q$ から $7 p q$ を引きます。

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$q p$ を $- 3 q^{3} p - 5 p q$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$q p$ を $- 3 q^{3} p$ で因数分解します。

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

ステップ 6.1.2

$q p$ を $- 5 p q$ で因数分解します。

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

ステップ 6.1.3

$q p$ を $q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)$ で因数分解します。

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

ステップ 7

$3 p q$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$3 p q$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$p q$ を $3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)$ で因数分解します。

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ステップ 9.1.1

$p q$ を $3 p q \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{p q (3 \cdot 10) + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

ステップ 9.1.2

$p q$ を $q p (- 3 q^{2} - 5)$ で因数分解します。

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

ステップ 9.1.3

$p q$ を $p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)$ で因数分解します。

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

ステップ 9.2

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{p q (30 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

ステップ 9.3

$30$ から $5$ を引きます。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

ステップ 10

$- \frac{3 q^{3} p}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 11.1

$\frac{3 q^{3} p}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

ステップ 11.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

ステップ 13

分子を簡約します。

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ステップ 13.1

$p q$ を $p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 13.1.1

$p q$ を $- 3 q^{3} p \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

ステップ 13.1.2

$p q$ を $p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

ステップ 13.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 6 q^{2})}{10}$

ステップ 13.3

$- 3 q^{2}$ から $6 q^{2}$ を引きます。

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 25)}{10}$

ステップ 13.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 5^{2})}{10}$

ステップ 13.5

$9 q^{2}$ を ${(3 q)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{p q (- {(3 q)}^{2} + 5^{2})}{10}$

ステップ 13.6

$- {(3 q)}^{2}$ と $5^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

ステップ 13.7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = 3 q$ です。

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

ステップ 13.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$

代数 例

代数例