代数例

$8 y = - 10 x$ $y^{2} = 2 x^{2} - 7$

ステップ 1

$8 y = - 10 x$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$8 y = - 10 x$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

ステップ 1.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 10$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$2$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 5 x)}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4)}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

ステップ 1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{5 x}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{5 x}{4}$ で置き換えます。

${(- \frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(- \frac{5 x}{4})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{5 x}{4}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{5 x}{4}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} (\frac{{(5 x)}^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 2.2.1.3

$\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 2.2.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 2.2.1.5

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $16$ を掛けます。

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$(2 x^{2} - 7) \cdot 16$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$25 x^{2} = 2 x^{2} \cdot 16 - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$16$ に $2$ をかけます。

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$- 7$ に $16$ をかけます。

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $32 x^{2}$ を引きます。

$25 x^{2} - 32 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3.1.2

$25 x^{2}$ から $32 x^{2}$ を引きます。

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3.2

$- 7 x^{2} = - 112$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 7 x^{2} = - 112$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$- 112$ を $- 7$ で割ります。

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3.4

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 3.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = - \frac{5 x}{4}$ の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$y = - \frac{5 (4)}{4}$

$x = 4$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{5 (4)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{5 \cdot 4}{4}$

$x = 4$

ステップ 4.2.1.1.2

$5$ を $1$ で割ります。

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = - \frac{5 x}{4}$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$y = - \frac{5 (- 4)}{4}$

$x = - 4$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{5 (- 4)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$4$ を $5 (- 4)$ で因数分解します。

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4}$

$x = - 4$

ステップ 5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 (1)}$

$x = - 4$

ステップ 5.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 \cdot 1}$

$x = - 4$

ステップ 5.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{5 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 4$

ステップ 5.2.1.1.2.4

$5 \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

ステップ 5.2.1.2

$- (5 \cdot (- 1))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$y = 5$

$x = - 4$

ステップ 5.2.1.2.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, - 5)$

$(- 4, 5)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, - 5), (- 4, 5)$

方程式の形：

$x = 4, y = - 5$

$x = - 4, y = 5$

ステップ 8

代数 例

代数例