代数例

$\sqrt{x + \sqrt{2 x}} = \sqrt{2 x}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + \sqrt{2 x}}}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + \sqrt{2 x}}$ を ${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + \sqrt{2 x})}^{1} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x + \sqrt{2 x} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${\sqrt{2 x}}^{2}$ を $2 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + \sqrt{2 x} = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$x + \sqrt{2 x} = 2 x$

ステップ 3

$\sqrt{2 x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\sqrt{2 x} = 2 x - x$

ステップ 3.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$\sqrt{2 x} = x$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x}}^{2} = x^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x)}^{1} = x^{2}$

ステップ 5.2.1.2

簡約します。

$2 x = x^{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$2 x - x^{2} = 0$

ステップ 6.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$2 u - u^{2} = 0$

ステップ 6.2.2

$u$ を $2 u - u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.2.1

$u$ を $2 u$ で因数分解します。

$u \cdot 2 - u^{2} = 0$

ステップ 6.2.2.2

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 2 + u (- u) = 0$

ステップ 6.2.2.3

$u$ を $u \cdot 2 + u (- u)$ で因数分解します。

$u (2 - u) = 0$

ステップ 6.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x (2 - x) = 0$

ステップ 6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 - x = 0$

ステップ 6.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.5

$2 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$2 - x$ が $0$ に等しいとします。

$2 - x = 0$

ステップ 6.5.2

$x$ について $2 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 6.5.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 6.6

最終解は $x (2 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2$

代数 例

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