代数例

$y = \sqrt{2 - y}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{2 - y} = y$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 - y}}^{2} = y^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 - y}$ を ${(2 - y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 - y)}^{1} = y^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 - y = y^{2}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$2 - y - y^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $2 - y - y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$2$ を移動させます。

$- y - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$- y$ と $- y^{2}$ を並べ替えます。

$- y^{2} - y + 2 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - y + 2 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - (y) + 2 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$- (y^{2}) - (y) - 1 \cdot - 2 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ を $- (y^{2}) - (y)$ で因数分解します。

$- (y^{2} + y) - 1 \cdot - 2 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ を $- (y^{2} + y) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$- (y^{2} + y - 2) = 0$

ステップ 4.2.2

因数分解。

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ステップ 4.2.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 2$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 4.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((y - 1) (y + 2)) = 0$

ステップ 4.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (y - 1) (y + 2) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 1 = 0$

$y + 2 = 0$

ステップ 4.4

$y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$y - 1 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = 1$

ステップ 4.5

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

ステップ 4.6

最終解は $- (y - 1) (y + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 1, - 2$

ステップ 5

$y = \sqrt{2 - y}$ が真にならない解を除外します。

$y = 1$

代数 例

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