代数例

$(4^{\frac{x}{2}}) (4^{\frac{x}{5}}) = 4^{14}$

ステップ 1

指数を足して $4^{\frac{x}{2}}$ に $4^{\frac{x}{5}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4^{\frac{x}{2} + \frac{x}{5}} = 4^{14}$

ステップ 1.2

$\frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$4^{\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5}} = 4^{14}$

ステップ 1.3

$\frac{x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4^{\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$4^{\frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

ステップ 1.4.3

$\frac{x}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2}} = 4^{14}$

ステップ 1.4.4

$5$ に $2$ をかけます。

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$4^{\frac{x \cdot 5 + x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$4^{\frac{5 \cdot x + x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

ステップ 1.6.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$4^{\frac{5 x + 2 \cdot x}{10}} = 4^{14}$

ステップ 1.6.3

$5 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4^{\frac{7 x}{10}} = 4^{14}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{7 x}{10} = 14$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{10}{7}$ を掛けます。

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10} = \frac{10}{7} \cdot 14$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10} = \frac{10}{7} \cdot 14$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{10}{7} \cdot 14$

ステップ 3.2.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{10}{7} \cdot 14$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{10}{7} \cdot 14$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{10}{7} \cdot 14$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{10}{7} \cdot 14$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

$7$ を $14$ で因数分解します。

$x = \frac{10}{7} \cdot (7 (2))$

ステップ 3.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{10}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

ステップ 3.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 10 \cdot 2$

ステップ 3.2.2.1.2

$10$ に $2$ をかけます。

$x = 20$

代数 例

代数例