代数例

$6 \sqrt{18} \div 12 \sqrt{40}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{6 \sqrt{18}}{12 \sqrt{40}}$

ステップ 2

$6$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6$ を $6 \sqrt{18}$ で因数分解します。

$\frac{6 (\sqrt{18})}{12 \sqrt{40}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6$ を $12 \sqrt{40}$ で因数分解します。

$\frac{6 (\sqrt{18})}{6 (2 \sqrt{40})}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 \sqrt{18}}{6 (2 \sqrt{40})}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{18}}{2 \sqrt{40}}$

ステップ 3

$\sqrt{18}$ と $\sqrt{40}$ を単一根にまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{18}{40}}}{2}$

ステップ 4

$18$ と $40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{2 (9)}{40}}}{2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{9}{20}}}{2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{9}{20}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}}{2}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{20}}}{2}$

ステップ 5.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{3}{\sqrt{20}}}{2}$

ステップ 5.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3}{\sqrt{4 (5)}}}{2}$

ステップ 5.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}}{2}$

ステップ 5.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}}}{2}$

ステップ 5.4

$\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{2}$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{5}$ を移動させます。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}{2}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}{2}$

ステップ 5.5.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}{2}$

ステップ 5.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

ステップ 5.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

ステップ 5.5.7

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

ステップ 5.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

ステップ 5.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

ステップ 5.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

ステップ 5.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}}{2}$

ステップ 5.5.7.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}}{2}$

ステップ 5.6

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{10}}{2}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 7

$\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{10 \cdot 2}$

ステップ 7.2

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

10進法形式：

$0.33541019 \dots$

代数 例

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