代数例

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 1.3

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 1.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 2.2

$- \sqrt{6}$ から $2 \sqrt{6}$ を引きます。

$(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 3

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 3.2

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 3.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 3.4

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 4

$- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ と $- 3$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}$

ステップ 4.2

$\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}$ と $\sqrt{6}$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

ステップ 4.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{18} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

ステップ 5.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

ステップ 5.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

ステップ 6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

ステップ 6.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 6.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 6.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{1}}{2}$

ステップ 6.1.5

指数を求めます。

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6}{2}$

ステップ 6.2

$- 3$ に $6$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

10進法形式：

$- 2.63603896 \dots$

代数 例

代数例