代数例

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$x + 3 y^{2} + 12 y - 18 = 0$

ステップ 1.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.3

$a = 3$ 、 $b = 12$ 、および $c = x - 18$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x - 18))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.4

$- 12$ に $- 18$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.5

$144$ と $216$ をたし算します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6

$12$ を $- 12 x + 360$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.6.1

$12$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.2

$12$ を $360$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.3

$12$ を $12 (- x) + 12 (30)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.7

$12 (- x + 30)$ を $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

ステップ 1.4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ を簡約します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.4

$- 12$ に $- 18$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.5

$144$ と $216$ をたし算します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6

$12$ を $- 12 x + 360$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.6.1

$12$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.2

$12$ を $360$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.3

$12$ を $12 (- x) + 12 (30)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.7

$12 (- x + 30)$ を $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

ステップ 1.5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ を簡約します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 1.5.5

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 1.5.6

$- 1$ を $\sqrt{3 (- x + 30)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

ステップ 1.5.7

$- 1$ を $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

ステップ 1.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 1.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.4

$- 12$ に $- 18$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.5

$144$ と $216$ をたし算します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6

$12$ を $- 12 x + 360$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.6.1

$12$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.2

$12$ を $360$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.3

$12$ を $12 (- x) + 12 (30)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.7

$12 (- x + 30)$ を $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

ステップ 1.6.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ を簡約します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 1.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 1.6.5

$- 1$ を $- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.5.1

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 1.6.5.2

$- 1$ を $- \sqrt{3 (- x + 30)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

ステップ 1.6.5.3

$- 1$ を $- 1 (6) - (\sqrt{3 (- x + 30)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

ステップ 1.6.5.4

$- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ を $- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ に書き換えます。

$y = \frac{- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

ステップ 1.6.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 1.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

分数 $\frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ を2つの分数に分割します。

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$6$ を $3$ で割ります。

$y = - (2 + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 5

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 6

分数 $\frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ を2つの分数に分割します。

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

ステップ 7

$6$ を $3$ で割ります。

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)})$

ステップ 11

括弧を削除します。

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

ステップ 12

代数 例

代数例