代数例

$x y = x + y$

ステップ 1

$x = r \cos (θ)$ なので、 $x$ を $r \cos (θ)$ で置き換えます。

$(r \cos (θ)) \cdot y = (r \cos (θ)) + y$

ステップ 2

$y = r \sin (θ)$ なので、 $y$ を $r \sin (θ)$ で置き換えます。

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) = r \cos (θ) + r \sin (θ)$

ステップ 3

$r$ について解きます。

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ステップ 3.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $r \cos (θ)$ を引きます。

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) = r \sin (θ)$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $r \sin (θ)$ を引きます。

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

ステップ 3.2

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$r$ を移動させます。

$r \cdot r \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

ステップ 3.2.2

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

$r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

ステップ 3.3

$r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$r$ を $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1.1

$r$ を $r^{2} \cos (θ) \sin (θ)$ で因数分解します。

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

ステップ 3.3.1.2

$r$ を $- r \cos (θ)$ で因数分解します。

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) - r \sin (θ) = 0$

ステップ 3.3.1.3

$r$ を $- r \sin (θ)$ で因数分解します。

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

ステップ 3.3.1.4

$r$ を $r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ))$ で因数分解します。

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

ステップ 3.3.1.5

$r$ を $r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ))$ で因数分解します。

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

ステップ 3.3.2

$- 1 \cos (θ)$ を $- \cos (θ)$ に書き換えます。

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

ステップ 3.3.3

$- 1 \sin (θ)$ を $- \sin (θ)$ に書き換えます。

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$r = 0$

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

ステップ 3.5

$r$ が $0$ に等しいとします。

$r = 0$

ステップ 3.6

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ が $0$ に等しいとします。

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

ステップ 3.6.2

$r$ について $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$r$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

方程式の両辺に $\cos (θ)$ を足します。

$r \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) = \cos (θ)$

ステップ 3.6.2.1.2

方程式の両辺に $\sin (θ)$ を足します。

$r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$

ステップ 3.6.2.2

$r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ の各項を $\cos (θ) \sin (θ)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.1

$r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ の各項を $\cos (θ) \sin (θ)$ で割ります。

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.2.1

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.2.2

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.2.2.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.3.1.1

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$r = \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.3.1.2

$\frac{1}{\sin (θ)}$ を $\csc (θ)$ に変換します。

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.3.1.3

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.3.1.3.2

式を書き換えます。

$r = \csc (θ) + \frac{1}{\cos (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.3.1.4

$\frac{1}{\cos (θ)}$ を $\sec (θ)$ に変換します。

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

ステップ 3.7

最終解は $r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$ を真にするすべての値です。

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

代数 例

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