代数例

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$

ステップ 1.2

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 11$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$d = 2$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$4$ を $2$ で割ります。

$e = 11 - \frac{4}{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

$4$ を $2$ で割ります。

$e = 11 - 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.4.2.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$e = 11 - 2$

ステップ 1.2.4.2.2

$11$ から $2$ を引きます。

$e = 9$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$ に代入します。

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$

ステップ 1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 9$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = - 2$

ステップ 3

$a$ の値が正なので、放物線は右に開です。

右に開く

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(9, - 2)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

ステップ 5.3.2

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{2}$

ステップ 6

焦点を求めます。

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ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(\frac{19}{2}, - 2)$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = - 2$

ステップ 8

代数 例

代数例