代数例

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

ステップ 1

逆数を求めるために、 $1$ を与えられた数で割ります。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}}$

ステップ 2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

ステップ 2.3

$\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

ステップ 2.4

$\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i}$ の分子と分母に $1.41421356 - 1.41421356 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1.41421356 + 1.41421356 i}{1.41421356 + 1.41421356 i}$

ステップ 2.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

まとめる。

$\frac{2 (1.41421356 + 1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

ステップ 2.5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 1.41421356 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

ステップ 2.5.2.2

$2$ に $1.41421356$ をかけます。

$\frac{2.82842712 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

ステップ 2.5.2.3

$1.41421356$ に $2$ をかけます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

ステップ 2.5.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 (1.41421356 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

ステップ 2.5.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

ステップ 2.5.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 2.5.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1

$1.41421356$ に $1.41421356$ をかけます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 2.5.3.2.2

$1.41421356$ に $1.41421356$ をかけます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 2.5.3.2.3

$1.41421356$ に $- 1.41421356$ をかけます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 2.5.3.2.4

$1.41421356$ に $- 1.41421356$ をかけます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}$

ステップ 2.5.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}$

ステップ 2.5.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.5.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}$

ステップ 2.5.3.2.9

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 i - 2 i^{2}}$

ステップ 2.5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.3.1

$0$ に $i$ をかけます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 i^{2}}$

ステップ 2.5.3.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.3.3.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 + 2}$

ステップ 2.5.3.4

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2}$

ステップ 2.5.3.5

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{4}$

ステップ 2.6

$2.82842712$ を $1 (2.82842712)$ に書き換えます。

$\frac{1 (2.82842712) + 2.82842712 i}{4}$

ステップ 2.7

$1$ を $2.82842712 i$ で因数分解します。

$\frac{1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)}{4}$

ステップ 2.8

$1$ を $1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)$ で因数分解します。

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4}$

ステップ 2.9

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4 (1)}$

ステップ 2.10

分数を分解します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

ステップ 2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$1$ を $4$ で割ります。

$0.25 \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

ステップ 2.11.2

$2.82842712 + 2.82842712 i$ を $1$ で割ります。

$0.25 (2.82842712 + 2.82842712 i)$

ステップ 2.12

分配則を当てはめます。

$0.25 \cdot 2.82842712 + 0.25 (2.82842712 i)$

ステップ 2.13

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$0.25$ に $2.82842712$ をかけます。

$0.70710678 + 0.25 (2.82842712 i)$

ステップ 2.13.2

$2.82842712$ に $0.25$ をかけます。

$0.70710678 + 0.70710678 i$

代数 例

代数例