代数例

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

ステップ 2.4.2

$- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ を $- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ に書き換えます。

$- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- (4 (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

ステップ 4.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

ステップ 4.1.3

$6$ に $2$ をかけます。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

ステップ 4.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 3})$

ステップ 4.1.6.2

$6$ に $3$ をかけます。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{18})$

ステップ 4.1.7

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{9 (2)})$

ステップ 4.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (3 \sqrt{2}))$

ステップ 4.1.9

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

ステップ 4.2

$4 \sqrt{2}$ から $3 \sqrt{2}$ を引きます。

$- (\sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

ステップ 4.3

$- 4 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$- (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$- \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{3})$

ステップ 6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

10進法形式：

$2.04988805 \dots$

代数 例

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