代数例

$3 \sqrt[3]{x + 4} = \sqrt[3]{2 x - 17}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(3 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x + 4}$ を ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

積の法則を $3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$3^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

ステップ 2.2.1.3

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$27 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$27 {(x + 4)}^{1} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$27 (x + 4) = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$27 x + 27 \cdot 4 = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

ステップ 2.2.1.6

$27$ に $4$ をかけます。

$27 x + 108 = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$ を $2 x - 17$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 x - 17}$ を ${(2 x - 17)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$27 x + 108 = {({(2 x - 17)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$27 x + 108 = 2 x - 17$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$27 x + 108 - 2 x = - 17$

ステップ 3.1.2

$27 x$ から $2 x$ を引きます。

$25 x + 108 = - 17$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $108$ を引きます。

$25 x = - 17 - 108$

ステップ 3.2.2

$- 17$ から $108$ を引きます。

$25 x = - 125$

ステップ 3.3

$25 x = - 125$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$25 x = - 125$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 125}{25}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 125}{25}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 125}{25}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- 125$ を $25$ で割ります。

$x = - 5$

代数 例

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