代数例

$10^{4 x + 1} \geq 100^{x - 2}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$10^{4 x + 1} \geq 10^{2 (x - 2)}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$4 x + 1 \geq 0 + 0 + 2 (x - 2)$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 1 \geq 2 x + 2 \cdot - 2$

ステップ 3.1.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$4 x + 1 \geq 2 x - 4$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

不等式の両辺から $2 x$ を引きます。

$4 x + 1 - 2 x \geq - 4$

ステップ 3.2.2

$4 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 x + 1 \geq - 4$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x \geq - 4 - 1$

ステップ 3.3.2

$- 4$ から $1$ を引きます。

$2 x \geq - 5$

ステップ 3.4

$2 x \geq - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2 x \geq - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{5}{2}$

$x > - \frac{5}{2}$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 5.1

区間 $x < - \frac{5}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.1.1

区間 $x < - \frac{5}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 5$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $- 5$ で置き換えます。

$10^{4 (- 5) + 1} \geq 100^{(- 5) - 2}$

ステップ 5.1.3

左辺 $1 E - 19$ は右辺 $1 E - 14$ に等しいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.2

区間 $x > - \frac{5}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.2.1

区間 $x > - \frac{5}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$10^{4 (0) + 1} \geq 100^{(0) - 2}$

ステップ 5.2.3

左辺 $10$ は右辺 $0.0001$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{5}{2}$ 真

$x > - \frac{5}{2}$ 真

$x < - \frac{5}{2}$ 真

$x > - \frac{5}{2}$ 真

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - \frac{5}{2}$ または $x \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 7

区間をまとめます。

すべての実数

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

ステップ 9

代数 例

代数例