代数例

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

ステップ 1

両辺に $X$ を掛けます。

$| \frac{X}{X - 1} | X = \frac{4}{X} X$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$| \frac{X}{X - 1} | X$ の因数を並べ替えます。

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$X$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$

ステップ 3

$X$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ の各項を $X$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ の各項を $X$ で割ります。

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$X$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

ステップ 3.1.2.1.2

$| \frac{X}{X - 1} |$ を $1$ で割ります。

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

ステップ 3.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$\frac{X}{X - 1} = \pm \frac{4}{X}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\frac{X}{X - 1} = \frac{4}{X}$

ステップ 3.3.2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

ステップ 3.3.3

$X$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$X \cdot X$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

ステップ 3.3.3.1.2

0を加えて簡約します。

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

ステップ 3.3.3.1.3

$X$ に $X$ をかけます。

$X^{2} = (X - 1) \cdot 4$

ステップ 3.3.3.2

$(X - 1) \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

分配則を当てはめます。

$X^{2} = X \cdot 4 - 1 \cdot 4$

ステップ 3.3.3.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.2.1

$4$ を $X$ の左に移動させます。

$X^{2} = 4 \cdot X - 1 \cdot 4$

ステップ 3.3.3.2.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$X^{2} = 4 X - 4$

ステップ 3.3.3.3

方程式の両辺から $4 X$ を引きます。

$X^{2} - 4 X = - 4$

ステップ 3.3.3.4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$X^{2} - 4 X + 4 = 0$

ステップ 3.3.3.5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.3.3.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$X^{2} - 4 X + 2^{2} = 0$

ステップ 3.3.3.5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 X = 2 \cdot X \cdot 2$

ステップ 3.3.3.5.3

多項式を書き換えます。

$X^{2} - 2 \cdot X \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 3.3.3.5.4

$a = X$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(X - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.3.3.6

$X - 2$ が $0$ に等しいとします。

$X - 2 = 0$

ステップ 3.3.3.7

方程式の両辺に $2$ を足します。

$X = 2$

ステップ 3.3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\frac{X}{X - 1} = - \frac{4}{X}$

ステップ 3.3.5

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

ステップ 3.3.6

$X$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.3.6.1

$X \cdot X$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

ステップ 3.3.6.1.2

0を加えて簡約します。

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

ステップ 3.3.6.1.3

$X$ に $X$ をかけます。

$X^{2} = (X - 1) \cdot - 4$

ステップ 3.3.6.2

$(X - 1) \cdot - 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.1

分配則を当てはめます。

$X^{2} = X \cdot - 4 - 1 \cdot - 4$

ステップ 3.3.6.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.2.1

$- 4$ を $X$ の左に移動させます。

$X^{2} = - 4 \cdot X - 1 \cdot - 4$

ステップ 3.3.6.2.2.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$X^{2} = - 4 X + 4$

ステップ 3.3.6.3

方程式の両辺に $4 X$ を足します。

$X^{2} + 4 X = 4$

ステップ 3.3.6.4

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$X^{2} + 4 X - 4 = 0$

ステップ 3.3.6.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3.6.6

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $X$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.7

簡約します。

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ステップ 3.3.6.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.7.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.7.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.7.1.3

$16$ と $16$ をたし算します。

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.7.1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.7.1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.6.7.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$X = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

ステップ 3.3.6.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$X = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

ステップ 3.3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

ステップ 4

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$ が真にならない解を除外します。

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

10進法形式：

$X = 2, 0.82842712 \dots$

代数 例

代数例