代数例

$(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5

$\sqrt{2} (i \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.6.4.2

式を書き換えます。

$2 + 2^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.6.5

指数を求めます。

$2 + 2 i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7

$- i \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{1 + 1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 + 2 i - i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8.4.2

式を書き換えます。

$2 + 2 i - i \cdot 2^{1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8.5

指数を求めます。

$2 + 2 i - i \cdot 2 - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 2 i - 2 i - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 2.1.10

$- i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.10.1

$i$ を $1$ 乗します。

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.10.2

$i$ を $1$ 乗します。

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.10.5

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 2.1.10.6

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 2.1.10.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.10.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.1.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 + 2 i - 2 i - - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.1.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 2 i - 2 i + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.1.13

${\sqrt{2}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 + 2 i - 2 i + {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 + 2 i - 2 i + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.4.1

共通因数を約分します。

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.14.4.2

式を書き換えます。

$2 + 2 i - 2 i + 2^{1}$

ステップ 2.1.14.5

指数を求めます。

$2 + 2 i - 2 i + 2$

ステップ 2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 + 2 i - 2 i$

ステップ 2.3

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$4 + 0$

ステップ 2.4

$4$ と $0$ をたし算します。

$4$

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