代数例

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

ステップ 1

方程式を $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ として書き換えます。

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ を引きます。

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{A}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{B}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{A}{x + 1}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{B}{x + 2}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x + 2) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{A (x + 2) + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{A x + A \cdot 2 + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.6.2

$2$ を $A$ の左に移動させます。

$\frac{A x + 2 \cdot A + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{A x + 2 A + B x + B \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.6.4

$B$ に $1$ をかけます。

$\frac{A x + 2 A + B x + B}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{A x + 2 A + B x + B - 1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$A x + 2 A + B x + B - 1 = 0$

ステップ 4

$A$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $B x$ を引きます。

$A x + 2 A + B - 1 = - B x$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺から $B$ を引きます。

$A x + 2 A - 1 = - B x - B$

ステップ 4.1.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$A x + 2 A = - B x - B + 1$

ステップ 4.2

$A$ を $A x + 2 A$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$A$ を $A x$ で因数分解します。

$A (x) + 2 A = - B x - B + 1$

ステップ 4.2.2

$A$ を $2 A$ で因数分解します。

$A (x) + A \cdot 2 = - B x - B + 1$

ステップ 4.2.3

$A$ を $A (x) + A \cdot 2$ で因数分解します。

$A (x + 2) = - B x - B + 1$

ステップ 4.3

$A (x + 2) = - B x - B + 1$ の各項を $x + 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$A (x + 2) = - B x - B + 1$ の各項を $x + 2$ で割ります。

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 4.3.2.1.2

$A$ を $1$ で割ります。

$A = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 4.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{B x}{x + 2} - \frac{B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 4.3.3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{- B x - B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

ステップ 4.3.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{- B x - B + 1}{x + 2}$

ステップ 4.3.3.2.3

$- 1$ を $- B x$ で因数分解します。

$A = \frac{- (B x) - B + 1}{x + 2}$

ステップ 4.3.3.2.4

$- 1$ を $- B$ で因数分解します。

$A = \frac{- (B x) - (B) + 1}{x + 2}$

ステップ 4.3.3.2.5

$- 1$ を $- (B x) - (B)$ で因数分解します。

$A = \frac{- (B x + B) + 1}{x + 2}$

ステップ 4.3.3.2.6

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$A = \frac{- (B x + B) - 1 (- 1)}{x + 2}$

ステップ 4.3.3.2.7

$- 1$ を $- (B x + B) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$A = \frac{- (B x + B - 1)}{x + 2}$

ステップ 4.3.3.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.8.1

$- (B x + B - 1)$ を $- 1 (B x + B - 1)$ に書き換えます。

$A = \frac{- 1 (B x + B - 1)}{x + 2}$

ステップ 4.3.3.2.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{B x + B - 1}{x + 2}$

代数 例

代数例