代数例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{4}{27}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{2}{3}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = \frac{2}{3}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{1}{2}$ と $r = \frac{2}{3}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

ステップ 4

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 5

まとめる。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 6

$2^{n - 1}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $1 \cdot 2^{n - 1}$ で因数分解します。

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2$ を $2 \cdot 3^{n - 1}$ で因数分解します。

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 (3^{n - 1})}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$

ステップ 7

$2^{n - 2}$ に $1$ をかけます。

$a_{n} = \frac{2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$

代数 例