代数例

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} > 1$

ステップ 1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1 > 0$

ステップ 2

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ を掛けます。

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1 \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} > 0$

ステップ 2.2

$- 1$ と $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ をまとめます。

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} + \frac{- (2 x + 1)}{2 x + 1} > 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x - 4 - (2 x + 1)}{2 x + 1} > 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x - 4 - (2 x) - 1 \cdot 1}{2 x + 1} > 0$

ステップ 2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 x - 4 - 2 x - 1 \cdot 1}{2 x + 1} > 0$

ステップ 2.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 x - 4 - 2 x - 1}{2 x + 1} > 0$

ステップ 2.4.4

$5 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{3 x - 4 - 1}{2 x + 1} > 0$

ステップ 2.4.5

$- 4$ から $1$ を引きます。

$\frac{3 x - 5}{2 x + 1} > 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$3 x - 5 = 0$

$2 x + 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x = 5$

ステップ 5

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{3}$

ステップ 6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 7

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 8

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 9

解をまとめます。

$x = \frac{5}{3}, - \frac{1}{2}$

ステップ 10

$\frac{3 x - 5}{2 x + 1}$ の定義域を求めます。

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ステップ 10.1

$\frac{3 x - 5}{2 x + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 10.2

$x$ について解きます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 10.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 10.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 10.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 10.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 10.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

ステップ 11

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$

$x > \frac{5}{3}$

ステップ 12

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 12.1

区間 $x < - \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.1.1

区間 $x < - \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 12.1.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$\frac{5 (- 3) - 4}{2 (- 3) + 1} > 1$

ステップ 12.1.3

左辺 $3.8$ は右辺 $1$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 12.2

区間 $- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.2.1

区間 $- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 12.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{5 (0) - 4}{2 (0) + 1} > 1$

ステップ 12.2.3

左辺 $- 4$ は右辺 $1$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 12.3

区間 $x > \frac{5}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.3.1

区間 $x > \frac{5}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 12.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{5 (4) - 4}{2 (4) + 1} > 1$

ステップ 12.3.3

左辺 $1.\overline{7}$ は右辺 $1$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 12.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{1}{2}$ 真

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ 偽

$x > \frac{5}{3}$ 真

$x < - \frac{1}{2}$ 真

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ 偽

$x > \frac{5}{3}$ 真

ステップ 13

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{1}{2}$ または $x > \frac{5}{3}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - \frac{1}{2} or x > \frac{5}{3}$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{5}{3}, \infty)$

ステップ 15

代数 例

代数例