代数例

$(5 a - 3 a^{3}) (4 a - 1)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 a - 3 a^{3}) (4 a - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$5 a (4 a - 1) - 3 a^{3} (4 a - 1)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$5 a (4 a) + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a - 1)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$5 a (4 a) + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 4 a \cdot a + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$a$ を移動させます。

$5 \cdot 4 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$5 \cdot 4 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2.1.3

$5$ に $4$ をかけます。

$20 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$20 a^{2} - 5 a - 3 a^{3} (4 a) - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$20 a^{2} - 5 a - 3 \cdot 4 a^{3} a - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2.1.6

指数を足して $a^{3}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$a$ を移動させます。

$20 a^{2} - 5 a - 3 \cdot 4 (a \cdot a^{3}) - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2.1.6.2

$a$ に $a^{3}$ をかけます。

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ステップ 2.1.6.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$20 a^{2} - 5 a - 3 \cdot 4 (a^{1} a^{3}) - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$20 a^{2} - 5 a - 3 \cdot 4 a^{1 + 3} - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2.1.6.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$20 a^{2} - 5 a - 3 \cdot 4 a^{4} - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2.1.7

$- 3$ に $4$ をかけます。

$20 a^{2} - 5 a - 12 a^{4} - 3 a^{3} \cdot - 1$

ステップ 2.1.8

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$20 a^{2} - 5 a - 12 a^{4} + 3 a^{3}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$- 5 a$ を移動させます。

$20 a^{2} - 12 a^{4} + 3 a^{3} - 5 a$

ステップ 2.2.2

$20 a^{2}$ を移動させます。

$- 12 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} - 5 a$

代数 例

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