代数例

${(i - 1)}^{2} + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(i - 1)}^{2}$ を $(i - 1) (i - 1)$ に書き換えます。

$(i - 1) (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(i - 1) (i - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$i (i - 1) - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$i$ を $1$ 乗します。

$i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3.1.1.2

$i$ を $1$ 乗します。

$i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3.1.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3.1.3

$- 1$ を $i$ の左に移動させます。

$- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3.1.4

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3.1.5

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 1 - i - i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 - i - i + 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0 - i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3.3

$0$ から $i$ を引きます。

$- i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.3.4

$- i$ から $i$ を引きます。

$- 2 i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

ステップ 1.4

${(i - 1)}^{2}$ を $(i - 1) (i - 1)$ に書き換えます。

$- 2 i + \frac{2}{(i - 1) (i - 1)}$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(i - 1) (i - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$- 2 i + \frac{2}{i (i - 1) - 1 (i - 1)}$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1)}$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1.1

$i$ を $1$ 乗します。

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.1.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 i + \frac{2}{i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 2 i + \frac{2}{i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 2 i + \frac{2}{- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.3

$- 1$ を $i$ の左に移動させます。

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.4

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.5

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i - 1 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i + 1}$

ステップ 1.6.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$- 2 i + \frac{2}{0 - i - i}$

ステップ 1.6.3

$0$ から $i$ を引きます。

$- 2 i + \frac{2}{- i - i}$

ステップ 1.6.4

$- i$ から $i$ を引きます。

$- 2 i + \frac{2}{- 2 i}$

ステップ 1.7

$2$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 2 i + \frac{2 (1)}{- 2 i}$

ステップ 1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$- 2 i + \frac{2 (1)}{2 (- i)}$

ステップ 1.7.2.2

共通因数を約分します。

$- 2 i + \frac{2 \cdot 1}{2 (- i)}$

ステップ 1.7.2.3

式を書き換えます。

$- 2 i + \frac{1}{- i}$

ステップ 1.8

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- 2 i + \frac{- 1 (- 1)}{- i}$

ステップ 1.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 i - \frac{1}{i}$

ステップ 1.9

$\frac{1}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$- 2 i - (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

ステップ 1.10

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

まとめる。

$- 2 i - \frac{1 i}{i i}$

ステップ 1.10.2

$i$ に $1$ をかけます。

$- 2 i - \frac{i}{i i}$

ステップ 1.10.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i}$

ステップ 1.10.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

ステップ 1.10.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 i - \frac{i}{i^{1 + 1}}$

ステップ 1.10.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 2 i - \frac{i}{i^{2}}$

ステップ 1.10.3.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 2 i - \frac{i}{- 1}$

ステップ 1.11

$\frac{i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 2 i - (- 1 \cdot i)$

ステップ 1.12

$- 1 \cdot i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 2 i - - i$

ステップ 1.13

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 i + 1 i$

ステップ 1.14

$i$ に $1$ をかけます。

$- 2 i + i$

ステップ 2

$- 2 i$ と $i$ をたし算します。

$- i$

代数 例

代数例