代数例

$f (x) = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$ として書き換えます。

$3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$3 \sqrt[3]{- x - 2} = - 6$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(3 \sqrt[3]{- x - 2})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

ステップ 1.2.4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{- x - 2}$ を ${(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

ステップ 1.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

積の法則を $3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$3^{3} {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

${({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$27 {(- x - 2)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

簡約します。

$27 (- x - 2) = {(- 6)}^{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.5

分配則を当てはめます。

$27 (- x) + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.6

掛け算します。

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ステップ 1.2.4.2.1.6.1

$- 1$ に $27$ をかけます。

$- 27 x + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

ステップ 1.2.4.2.1.6.2

$27$ に $- 2$ をかけます。

$- 27 x - 54 = {(- 6)}^{3}$

ステップ 1.2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.3.1

$- 6$ を $3$ 乗します。

$- 27 x - 54 = - 216$

ステップ 1.2.5

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.5.1.1

方程式の両辺に $54$ を足します。

$- 27 x = - 216 + 54$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 216$ と $54$ をたし算します。

$- 27 x = - 162$

ステップ 1.2.5.2

$- 27 x = - 162$ の各項を $- 27$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

$- 27 x = - 162$ の各項を $- 27$ で割ります。

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

ステップ 1.2.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1

$- 27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

ステップ 1.2.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 162}{- 27}$

ステップ 1.2.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.3.1

$- 162$ を $- 27$ で割ります。

$x = 6$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(6, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 3 \sqrt[3]{- (0) - 2} + 6$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 3 \sqrt[3]{0 - 2} + 6$

ステップ 2.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$y = 3 \sqrt[3]{- 2} + 6$

ステップ 2.2.3

$- 2$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.3.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$y = 3 \sqrt[3]{- 1 (2)} + 6$

ステップ 2.2.3.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = 3 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 6$

ステップ 2.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = 3 (- 1 \sqrt[3]{2}) + 6$

ステップ 2.2.5

$- 1 \sqrt[3]{2}$ を $- \sqrt[3]{2}$ に書き換えます。

$y = 3 (- \sqrt[3]{2}) + 6$

ステップ 2.2.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - 3 \sqrt[3]{2} + 6$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(6, 0)$

y切片： $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

ステップ 4

代数 例

代数例