代数例

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $b$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{b}{b} \cdot \frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{b (a - \frac{a}{b})}{b (b - \frac{1}{b})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{b a + b (- \frac{a}{b})}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{a}{b}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

ステップ 3.2

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{b}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{b a - a}{b \cdot b - 1}$

ステップ 4

$a$ を $b a - a$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$a$ を $b a$ で因数分解します。

$\frac{a b - a}{b \cdot b - 1}$

ステップ 4.2

$a$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{a b + a \cdot - 1}{b \cdot b - 1}$

ステップ 4.3

$a$ を $a b + a \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{a (b - 1)}{b \cdot b - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b - 1}$

ステップ 5.2

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b^{1} - 1}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a (b - 1)}{b^{1 + 1} - 1}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1}$

ステップ 5.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1^{2}}$

ステップ 5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

ステップ 6

$b - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{a}{b + 1}$

代数 例

代数例