代数例

$\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}$ を ${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$y^{2} - 12 y + 36 = {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y^{2} - 12 y + 36 = 1$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y^{2} - 12 y + 36 - 1 = 0$

ステップ 3.2

$36$ から $1$ を引きます。

$y^{2} - 12 y + 35 = 0$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $y^{2} - 12 y + 35$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $35$ で、その和が $- 12$ です。

$- 7, - 5$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 7) (y - 5) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 7 = 0$

$y - 5 = 0$

ステップ 3.5

$y - 7$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$y - 7$ が $0$ に等しいとします。

$y - 7 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$y = 7$

ステップ 3.6

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

ステップ 3.7

最終解は $(y - 7) (y - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 7, 5$

ステップ 4

$\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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