代数例

$\frac{\sqrt{40 a^{2} b^{5}}}{\sqrt{5 a^{5} b}}$

ステップ 1

$\sqrt{40 a^{2} b^{5}}$ と $\sqrt{5 a^{5} b}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$5$ を $40 a^{2} b^{5}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 a^{5} b}}$

ステップ 2.2

$5$ を $5 a^{5} b$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{8 a^{2} b^{5}}{a^{5} b}}$

ステップ 3

$a^{2}$ と $a^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a^{2}$ を $8 a^{2} b^{5}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{5} b}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a^{2}$ を $a^{5} b$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{8 b^{5}}{a^{3} b}}$

ステップ 4

$b^{5}$ と $b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$b$ を $8 b^{5}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{a^{3} b}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$b$ を $a^{3} b$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{8 b^{4}}{a^{3}}}$

ステップ 5

$\frac{8 b^{4}}{a^{3}}$ を ${(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$8 b^{4}$ から完全累乗 ${(2 b^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{3}}}$

ステップ 5.2

$a^{3}$ から完全累乗 $a^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}}$

ステップ 5.3

分数 $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 b^{2}}{a} \sqrt{\frac{2}{a}}$

ステップ 7

$\sqrt{\frac{2}{a}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$ に書き換えます。

$\frac{2 b^{2}}{a} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$

ステップ 8

まとめる。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$

ステップ 9

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \sqrt{a} \sqrt{a}}$

ステップ 10.2

$\sqrt{a}$ を移動させます。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

ステップ 10.3

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

ステップ 10.4

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

ステップ 10.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{2}}$

ステップ 10.7

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{1}}$

ステップ 10.7.5

簡約します。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a}$

ステップ 11

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a^{2}}$

ステップ 12

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{a \cdot 2}}{a^{2}}$

ステップ 13

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2 a}}{a^{2}}$

代数 例

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