代数例

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

ステップ 1

$\frac{x + y}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - x}{y - x}$ を掛けます。

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

ステップ 2

$- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (y - x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x + y}{2}$ に $\frac{y - x}{y - x}$ をかけます。

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2

$\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

ステップ 3.3

$(y - x) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + y) (y - x)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.2

$x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1

$x y$ と $y (- x)$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.2.2

$x y$ から $x y$ を引きます。

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.2.3

$x (- x) + y \cdot y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.3.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.3.3

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.6

$- - x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.6.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.7

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.8

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

ステップ 5.9

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

ステップ 5.10

$- x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$

代数 例

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