代数例

$4 \sqrt{x - 2} > 20$

ステップ 1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} > 20^{2}$

ステップ 2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 2}$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

ステップ 2.2.1.3

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$16 (x - 2) > 20^{2}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 x + 16 \cdot - 2 > 20^{2}$

ステップ 2.2.1.6

$16$ に $- 2$ をかけます。

$16 x - 32 > 20^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$20$ を $2$ 乗します。

$16 x - 32 > 400$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $32$ を足します。

$16 x > 400 + 32$

ステップ 3.1.2

$400$ と $32$ をたし算します。

$16 x > 432$

ステップ 3.2

$16 x > 432$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$16 x > 432$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{432}{16}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$432$ を $16$ で割ります。

$x > 27$

ステップ 4

$4 \sqrt{x - 2} - 20$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\sqrt{x - 2}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x - 2 \geq 0$

ステップ 4.2

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x \geq 2$

ステップ 4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[2, \infty)$

ステップ 5

解はすべての真の区間からなります。

$x > 27$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > 27$

区間記号：

$(27, \infty)$

ステップ 7

代数 例

代数例