代数例

$\frac{\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{w^{5}}}{\sqrt{25 w^{16}}}$

ステップ 1

$\sqrt{w^{5}}$ と $\sqrt{25 w^{16}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5}}{25 w^{16}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{w^{5}}{25 w^{16}}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$1$ を掛けます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{25 w^{16}}}$

ステップ 2.2

$w^{5}$ を $25 w^{16}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{w^{5} (25 w^{11})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{w^{5} (25 w^{11})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 w^{11}}}$

ステップ 3

$\frac{1}{25 w^{11}}$ を ${(\frac{1}{5 w^{5}})}^{2} \frac{1}{w}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$1$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 w^{11}}}$

ステップ 3.2

$25 w^{11}$ から完全累乗 ${(5 w^{5})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 w^{5})}^{2} w}}$

ステップ 3.3

分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 w^{5})}^{2} w}$ を並べ替えます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 w^{5}})}^{2} \frac{1}{w}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5}} \sqrt{\frac{1}{w}})$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{1}{w}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{w}}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{w}})$

ステップ 6

まとめる。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

ステップ 7

$\sqrt{1}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

ステップ 8

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

ステップ 9

$\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$ に $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ をかけます。

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}})$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$ に $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ をかけます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} \sqrt{w} \sqrt{w}}$

ステップ 10.2

$\sqrt{w}$ を移動させます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} (\sqrt{w} \sqrt{w})}$

ステップ 10.3

$\sqrt{w}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w})}$

ステップ 10.4

$\sqrt{w}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1})}$

ステップ 10.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {\sqrt{w}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {\sqrt{w}}^{2}}$

ステップ 10.7

${\sqrt{w}}^{2}$ を $w$ に書き換えます。

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ステップ 10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{w}$ を $w^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{1}}$

ステップ 10.7.5

簡約します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w}$

ステップ 11

分母を簡約します。

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ステップ 11.1

$w$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 (w^{1} w^{5})}$

ステップ 11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{1 + 5}}$

ステップ 11.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$

ステップ 12

$\sqrt[3]{w} \frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$\sqrt[3]{w}$ と $\frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{w} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

ステップ 12.2

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 12.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{w}$ を $w^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{w^{\frac{1}{3}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

ステップ 12.2.2

$w^{\frac{1}{3}}$ を $w^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{w^{\frac{2}{6}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

ステップ 12.2.3

$w^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{w^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

ステップ 12.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{w}$ を $w^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{1}{2}}}{5 w^{6}}$

ステップ 12.2.5

$w^{\frac{1}{2}}$ を $w^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{3}{6}}}{5 w^{6}}$

ステップ 12.2.6

$w^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{w^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt[6]{w^{3}}}{5 w^{6}}$

ステップ 12.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[6]{w^{2} w^{3}}}{5 w^{6}}$

ステップ 12.4

指数を足して $w^{2}$ に $w^{3}$ を掛けます。

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ステップ 12.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[6]{w^{2 + 3}}}{5 w^{6}}$

ステップ 12.4.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[6]{w^{5}}}{5 w^{6}}$

代数 例

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