代数例

${(\frac{1}{8})}^{\frac{x}{2} - 1} = {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

${(\frac{1}{2})}^{3 (\frac{x}{2} - 1)} = {(\frac{1}{2})}^{2 \frac{x}{3}}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 \frac{x}{3}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$3 (\frac{x}{2} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.1.4

$3$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x}{2} - 3 = 2 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.2

$2$ と $\frac{x}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 x}{2} - 3 = \frac{2 x}{3}$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $\frac{2 x}{3}$ を引きます。

$\frac{3 x}{2} - 3 - \frac{2 x}{3} = 0$

ステップ 3.3.2

$\frac{3 x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - 3 = 0$

ステップ 3.3.3

$- \frac{2 x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

ステップ 3.3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.4.1

$\frac{3 x}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

ステップ 3.3.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

ステップ 3.3.4.3

$\frac{2 x}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3 = 0$

ステップ 3.3.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

ステップ 3.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

ステップ 3.3.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.6.1.1

$x$ を $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.6.1.1.1

$x$ を $3 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

ステップ 3.3.6.1.1.2

$x$ を $- 2 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

ステップ 3.3.6.1.1.3

$x$ を $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

ステップ 3.3.6.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

ステップ 3.3.6.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (9 - 4)}{6} - 3 = 0$

ステップ 3.3.6.1.4

$9$ から $4$ を引きます。

$\frac{x \cdot 5}{6} - 3 = 0$

ステップ 3.3.6.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 x}{6} - 3 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\frac{5 x}{6} = 3$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $\frac{6}{5}$ を掛けます。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

ステップ 3.6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

ステップ 3.6.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

ステップ 3.6.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1.1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 3$

ステップ 3.6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

ステップ 3.6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{6}{5} \cdot 3$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$\frac{6}{5} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.6.2.1.1

$\frac{6}{5}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{6 \cdot 3}{5}$

ステップ 3.6.2.1.2

$6$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{18}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{18}{5}$

10進法形式：

$x = 3.6$

帯分数形：

$x = 3 \frac{3}{5}$

代数 例

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