代数例

${(2 i - 1)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(2 i)}^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $2 i$ に当てはめます。

$2^{3} i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.3

$i^{2}$ を因数分解します。

$8 (i^{2} \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 (- 1 \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.5

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$8 (- i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.6

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 i + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.7

積の法則を $2 i$ に当てはめます。

$- 8 i + 3 (2^{2} i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.8

$2$ を $2$ 乗します。

$- 8 i + 3 (4 i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 8 i + 3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.10

$3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.1.10.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 i + 3 \cdot - 4 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.10.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$- 8 i - 12 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.10.3

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 i + 12 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.11

$2$ に $3$ をかけます。

$- 8 i + 12 + 6 i {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 8 i + 12 + 6 i \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.13

$6$ に $1$ をかけます。

$- 8 i + 12 + 6 i + {(- 1)}^{3}$

ステップ 2.1.14

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 8 i + 12 + 6 i - 1$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 8 i$ と $6 i$ をたし算します。

$12 - 2 i - 1$

ステップ 2.2.2

$12$ から $1$ を引きます。

$11 - 2 i$

代数 例

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