代数例

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ に $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ に $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{33}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3} (6 + \sqrt{3}) - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.2

$2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.1.5

$- 3$ に $6$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 18 - 3 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.2

$12 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{6 - 18 + 9 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 4.3

$6$ から $18$ を引きます。

$\frac{- 12 + 9 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 5

$- 12 + 9 \sqrt{3}$ と $33$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 4) + 9 \sqrt{3}}{33}$

ステップ 5.2

$3$ を $9 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})}{33}$

ステップ 5.3

$3$ を $3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{33}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$3$ を $33$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{3}}{11}$

ステップ 6

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{3}}{11}$

ステップ 7

$- 1$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})}{11}$

ステップ 8

$- 1$ を $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{3})}{11}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

10進法形式：

$0.10874112 \dots$

代数 例

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