代数例

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$

ステップ 1

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2 x$ を $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$2 x$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$2 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

$2 x$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 10 x^{2} + 40 x = 0$

ステップ 2.1.1.3

$2 x$ を $10 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 40 x = 0$

ステップ 2.1.1.4

$2 x$ を $40 x$ で因数分解します。

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

ステップ 2.1.1.5

$2 x$ を $2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2})$ で因数分解します。

$2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

ステップ 2.1.1.6

$2 x$ を $2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x)$ で因数分解します。

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20) = 0$

ステップ 2.1.1.7

$2 x$ を $2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20)$ で因数分解します。

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 20) = 0$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 20) = 0$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (x^{2} (x + 4) + 5 (x + 4)) = 0$

ステップ 2.1.3

因数分解。

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ステップ 2.1.3.1

最大公約数 $x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 x ((x + 4) (x^{2} + 5)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.5

$x^{2} + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 5 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{2} + 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x^{2} = - 5$

ステップ 2.5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 5}$

ステップ 2.5.2.3

$\pm \sqrt{- 5}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.2.3.1

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

ステップ 2.5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 2.5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{5}$

ステップ 2.5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{5}$

ステップ 2.5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{5}$

ステップ 2.5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

ステップ 2.6

最終解は $2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

ステップ 3

代数 例

代数例