代数例

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 1$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{4} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

ステップ 2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 1^{2} + 2 x^{3} - 2 x$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) + 2 x^{3} - 2 x$

ステップ 5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 x^{3} - 2 x$

ステップ 5.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

ステップ 6

$2 x$ を $2 x^{3} - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) - 2 x$

ステップ 6.2

$2 x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$

ステップ 6.3

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1)$

ステップ 7

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1^{2})$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

ステップ 9

$(x + 1) (x - 1)$ を $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

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ステップ 9.1

$(x + 1) (x - 1)$ を $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

ステップ 9.2

$(x + 1) (x - 1)$ を $2 x (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$

ステップ 9.3

$(x + 1) (x - 1)$ を $(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1 + 2 x)$

ステップ 10

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 10.1

項を並べ替えます。

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

ステップ 10.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

ステップ 10.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 10.4

多項式を書き換えます。

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 10.5

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 11

指数を足して $x + 1$ に ${(x + 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 11.1

${(x + 1)}^{2}$ を移動させます。

${(x + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$

ステップ 11.2

${(x + 1)}^{2}$ に $x + 1$ をかけます。

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ステップ 11.2.1

$x + 1$ を $1$ 乗します。

${(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1} (x - 1)$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x + 1)}^{2 + 1} (x - 1)$

ステップ 11.3

$2$ と $1$ をたし算します。

${(x + 1)}^{3} (x - 1)$

代数 例

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