代数例

$\sqrt{{(y - 3)}^{2}} = 5$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(y - 3)}^{2}}}^{2} = 5^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(y - 3)}^{2}}$ を ${(y - 3)}^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${({(y - 3)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 5^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ で割ります。

${({(y - 3)}^{1})}^{2} = 5^{2}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${({(y - 3)}^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 3)}^{1 \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

${(y - 3)}^{2} = 5^{2}$

${(y - 3)}^{2} = 5^{2}$

${(y - 3)}^{2} = 5^{2}$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$5$ を $2$ 乗します。

${(y - 3)}^{2} = 25$

${(y - 3)}^{2} = 25$

${(y - 3)}^{2} = 25$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 3 = \pm \sqrt{25}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y - 3 = \pm \sqrt{5^{2}}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y - 3 = \pm 5$

$y - 3 = \pm 5$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 3 = 5$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 5 + 3$

ステップ 3.3.2.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$y = 8$

$y = 8$

ステップ 3.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 3 = - 5$

ステップ 3.3.4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.4.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = - 5 + 3$

ステップ 3.3.4.2

$- 5$ と $3$ をたし算します。

$y = - 2$

$y = - 2$

ステップ 3.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 8, - 2$

$y = 8, - 2$

$y = 8, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$