代数例

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$b$ を $b^{2} - 3 b c$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

ステップ 1.1.2

$b$ を $- 3 b c$ で因数分解します。

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b + b (- 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

ステップ 1.1.3

$b$ を $b \cdot b + b (- 3 c)$ で因数分解します。

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = c$ です。

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 2

$\frac{c}{b - c}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b + c}{b + c}$ を掛けます。

$\frac{c}{b - c} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(b - c) (b + c)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{c}{b - c}$ に $\frac{b + c}{b + c}$ をかけます。

$\frac{c (b + c)}{(b - c) (b + c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 3.2

$(b - c) (b + c)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{c (b + c)}{(b + c) (b - c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{c (b + c) + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{c b + c \cdot c + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5.2

$c$ に $c$ をかけます。

$\frac{c b + c^{2} + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{c b + c^{2} + b \cdot b + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5.4

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5.6

$c b$ から $3 b c$ を引きます。

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ステップ 5.6.1

$c$ と $b$ を並べ替えます。

$\frac{c^{2} + b^{2} + b c - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5.6.2

$b c$ から $3 b c$ を引きます。

$\frac{c^{2} + b^{2} - 2 b c}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5.7

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.7.1

項を並べ替えます。

$\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5.7.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 b c = 2 \cdot c \cdot b$

ステップ 5.7.3

多項式を書き換えます。

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c \cdot b + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5.7.4

$a = c$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(c - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 6

${(c - b)}^{2}$ と $b - c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $c$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- c) - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- c) - (b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (- c) - (b)$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- c + b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 6.4

積の法則を $- 1 (- c + b)$ に当てはめます。

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 6.6

${(- c + b)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 6.7

項を並べ替えます。

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 6.8

$b - c$ を ${(b - c)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 6.9

共通因数を約分します。

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ステップ 6.9.1

$b - c$ を $(b + c) (b - c)$ で因数分解します。

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

ステップ 6.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

ステップ 6.9.3

式を書き換えます。

$\frac{b - c}{b + c}$

代数 例

代数例