代数例

$- 80 x^{3} y + 40 x^{2} y^{2} - 5 x y^{3}$

ステップ 1

$- 5 x y$ を $- 80 x^{3} y + 40 x^{2} y^{2} - 5 x y^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$- 5 x y$ を $- 80 x^{3} y$ で因数分解します。

$- 5 x y (16 x^{2}) + 40 x^{2} y^{2} - 5 x y^{3}$

ステップ 1.2

$- 5 x y$ を $40 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$- 5 x y (16 x^{2}) - 5 x y (- 8 x y) - 5 x y^{3}$

ステップ 1.3

$- 5 x y$ を $- 5 x y^{3}$ で因数分解します。

$- 5 x y (16 x^{2}) - 5 x y (- 8 x y) - 5 x y (y^{2})$

ステップ 1.4

$- 5 x y$ を $- 5 x y (16 x^{2}) - 5 x y (- 8 x y)$ で因数分解します。

$- 5 x y (16 x^{2} - 8 x y) - 5 x y (y^{2})$

ステップ 1.5

$- 5 x y$ を $- 5 x y (16 x^{2} - 8 x y) - 5 x y (y^{2})$ で因数分解します。

$- 5 x y (16 x^{2} - 8 x y + y^{2})$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$16 x^{2}$ を ${(4 x)}^{2}$ に書き換えます。

$- 5 x y ({(4 x)}^{2} - 8 x y + y^{2})$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x y = 2 \cdot (4 x) \cdot y$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$- 5 x y ({(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot y + y^{2})$

ステップ 2.4

$a = 4 x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 5 x y {(4 x - y)}^{2}$

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