代数例

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p^{2} - 5 p - 36}{4 p^{2} + 16 p}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $p^{2} - 5 p - 36$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 36$ で、その和が $- 5$ です。

$- 9, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p^{2} + 16 p}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$4 p$ を $4 p^{2} + 16 p$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4 p$ を $4 p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 16 p}$

ステップ 2.1.2

$4 p$ を $16 p$ で因数分解します。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 4 p (4)}$

ステップ 2.1.3

$4 p$ を $4 p (p) + 4 p (4)$ で因数分解します。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

ステップ 2.2

$p + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p - 9}{4 p}$

ステップ 2.3

$\frac{p + 10}{9 - p}$ に $\frac{p - 9}{4 p}$ をかけます。

$\frac{(p + 10) (p - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

ステップ 2.4

$p - 9$ と $9 - p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$- 1$ を $p$ で因数分解します。

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

ステップ 2.4.2

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 1 (9))}{(9 - p) (4 p)}$

ステップ 2.4.3

$- 1$ を $- 1 (- p) - 1 (9)$ で因数分解します。

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(9 - p) (4 p)}$

ステップ 2.4.4

項を並べ替えます。

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

ステップ 2.4.5

共通因数を約分します。

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

ステップ 2.4.6

式を書き換えます。

$\frac{(p + 10) \cdot (- 1)}{4 p}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ を $p + 10$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (p + 10)}{4 p}$

ステップ 2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{p + 10}{4 p}$

代数 例

代数例