代数例

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

ステップ 1

$2 (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$x^{2} - 9 x + 18 > 0 + 0 + 2 (x - 3)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x + 2 \cdot - 3$

ステップ 1.4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x - 6$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 9 x + 18 - 2 x > - 6$

ステップ 2.2

$- 9 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 11 x + 18 > - 6$

ステップ 3

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} - 11 x + 18 = - 6$

ステップ 4

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x^{2} - 11 x + 18 + 6 = 0$

ステップ 5

$18$ と $6$ をたし算します。

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} - 11 x + 24$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $- 11$ です。

$- 8, - 3$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) (x - 3) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 8

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 9

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 10

最終解は $(x - 8) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, 3$

ステップ 11

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

ステップ 12

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 12.1

区間 $x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.1.1

区間 $x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 12.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18 > 2 ((0) - 3)$

ステップ 12.1.3

左辺 $18$ は右辺 $- 6$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 12.2

区間 $3 < x < 8$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.2.1

区間 $3 < x < 8$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 12.2.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

${(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 18 > 2 ((6) - 3)$

ステップ 12.2.3

左辺 $0$ は右辺 $6$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 12.3

区間 $x > 8$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.3.1

区間 $x > 8$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 12.3.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

${(10)}^{2} - 9 \cdot 10 + 18 > 2 ((10) - 3)$

ステップ 12.3.3

左辺 $28$ は右辺 $14$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 12.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 3$ 真

$3 < x < 8$ 偽

$x > 8$ 真

$x < 3$ 真

$3 < x < 8$ 偽

$x > 8$ 真

ステップ 13

解はすべての真の区間からなります。

$x < 3$ または $x > 8$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < 3 or x > 8$

区間記号：

$(- \infty, 3) \cup (8, \infty)$

ステップ 15

代数 例

代数例