代数例

$\frac{x^{2} - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} - 3 x y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

ステップ 1.2

$x$ を $- 3 x y$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x (- 3 y)$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

ステップ 2

$\frac{y}{x - y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + y}{x + y}$ を掛けます。

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + y) (x - y)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{y}{x - y}$ に $\frac{x + y}{x + y}$ をかけます。

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

ステップ 3.2

$(x - y) (x + y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{2} - 3 x y + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.5

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.6

$- 3 x y$ と $y x$ をたし算します。

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ステップ 5.6.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 3 x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.6.2

$- 3 x y$ と $x y$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.7.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 5.7.2

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.7.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6

${(x - y)}^{2}$ と $x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - y$ を ${(x - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x - y$ を $(x + y) (x - y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - y}{x + y}$

代数 例

代数例