代数例

$x^{3} - 7 x + 6 = (x - 1) (x + 3) (x - 2)$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2

$(x - 1) (x + 3) (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.2

0を加えて簡約します。

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$(x (x + 3) - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.4.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.4.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(x^{2} + 3 x - x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.4.2

$3 x$ から $x$ を引きます。

$(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.6

項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.6.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.6.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.6.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.6.1.2

$- 2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.6.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.6.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.6.1.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.6.1.5

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.6.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.6.2.1.1

$- 2 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$x^{3} + 0 - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.6.2.1.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 2.6.2.2

$- 4 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{3} - 7 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{3}$ を引きます。

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} = - 7 x + 6$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $7 x$ を足します。

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x = 6$

ステップ 3.3

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.1

$x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$- 7 x + 6 + 0 + 7 x = 6$

ステップ 3.3.2

$- 7 x + 6$ と $0$ をたし算します。

$- 7 x + 6 + 7 x = 6$

ステップ 3.3.3

$- 7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$0 + 6 = 6$

ステップ 3.3.4

$0$ と $6$ をたし算します。

$6 = 6$

ステップ 4

$6 = 6$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

代数 例

代数例