代数例

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 2

$\frac{a}{a - b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + b}{a + b}$ を掛けます。

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 3

$- \frac{a - b}{a + b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - b}{a - b}$ を掛けます。

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - b) (a + b)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{a}{a - b}$ に $\frac{a + b}{a + b}$ をかけます。

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 4.2

$\frac{a - b}{a + b}$ に $\frac{a - b}{a - b}$ をかけます。

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 4.3

$(a - b) (a + b)$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a b + (- a - - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.4

$- - b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b + (- a + 1 b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.4.2

$b$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b + (- a + b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- a + b) (a - b)$ を展開します。

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ステップ 6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a b - a (a - b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a^{2} + a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.6.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.6.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.6.1.4

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.6.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.6.1.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1.6.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.6.1.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.6.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

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ステップ 6.6.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 6.6.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{a b + 0 + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 7.1.2

$a b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a b + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 7.1.3

$- b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$\frac{a b + 2 a b + 0}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 7.1.4

$a b + 2 a b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a b + 2 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 7.2

$a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 7.3

$3 a b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(a + b) (a - b)} \cdot (a - b)$

ステップ 7.4

$a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$a - b$ を $(a + b) (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

ステップ 7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

ステップ 7.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{a + b}$

代数 例

代数例