代数例

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{18}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)}}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 3.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

ステップ 3.7.5

指数を求めます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

ステップ 4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

ステップ 6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

ステップ 7

$- \sqrt{6} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

ステップ 7.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{12}}{6}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{12}}{6}$

ステップ 8.2

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 8.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{4 (3)}}{6}$

ステップ 8.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

ステップ 8.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{10} - (2 \sqrt{3})}{6}$

ステップ 8.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

10進法形式：

$- 0.05030399 \dots$

代数 例

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