代数例

$(i \sqrt{2} - 1) (2 i \sqrt{2} + 3)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(i \sqrt{2} - 1) (2 i \sqrt{2} + 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2} + 3) - 1 (2 i \sqrt{2} + 3)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2} + 3)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2} (2 (i^{1} i) \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{2} (2 i^{1 + 1} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{2} (2 i^{2} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.5

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.6

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$- 2 \cdot 2^{1} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.4.5

指数を求めます。

$- 2 \cdot 2 + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 4 + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.6

$3$ を $i \sqrt{2}$ の左に移動させます。

$- 4 + 3 \cdot (i \sqrt{2}) - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 + 3 i \sqrt{2} - 2 (i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.8

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 4 + 3 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} - 3$

ステップ 2.2

$- 4$ から $3$ を引きます。

$3 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} - 7$

ステップ 2.3

$3 i \sqrt{2}$ から $2 i \sqrt{2}$ を引きます。

$1 i \sqrt{2} - 7$

ステップ 3

$i$ に $1$ をかけます。

$i \sqrt{2} - 7$

ステップ 4

$i \sqrt{2}$ と $- 7$ を並べ替えます。

$- 7 + i \sqrt{2}$

代数 例

代数例