代数例

$g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$

ステップ 1

$g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{7 x + 18}{2}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{7 y + 18}{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{7 y + 18}{2} = x$ として書き換えます。

$\frac{7 y + 18}{2} = x$

ステップ 3.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$7 y + 18 = x \cdot 2$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$7 y + 18 = 2 x$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$7 y = 2 x - 18$

ステップ 3.4.2

$7 y = 2 x - 18$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$7 y = 2 x - 18$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

ステップ 4

$y$ を $g^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

ステップ 5

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ が $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$g^{- 1} (g (x))$

ステップ 5.2.2

$g^{- 1}$ に $g$ の値を代入し、 $g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2})$ の値を求めます。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2})}{7} - \frac{18}{7}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

ステップ 5.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

ステップ 5.2.4.2

式を書き換えます。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 18 - 18}{7}$

ステップ 5.2.5

$7 x + 18 - 18$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$18$ から $18$ を引きます。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

ステップ 5.2.5.2

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 5.2.6

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 5.2.6.2

$x$ を $1$ で割ります。

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = x$

ステップ 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$g (g^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$g$ に $g^{- 1}$ の値を代入し、 $g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7})$ の値を求めます。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) + 18}{2}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

ステップ 5.3.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

ステップ 5.3.3.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$- \frac{18}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x - 18 + 18}{2}$

ステップ 5.3.3.4

$- 18$ と $18$ をたし算します。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 5.3.3.5

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = x$

ステップ 5.4

$g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ なので、 $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ は $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ の逆です。

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

代数 例

代数例