代数例

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

ステップ 1

$(x + 3) (x + 4) (x - 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = 0 + 0 + (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x (x + 4) + 3 (x + 4)) (x - 5)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4)) (x - 5)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

ステップ 1.4.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

ステップ 1.4.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 x + 3 x + 12) (x - 5)$

ステップ 1.4.2

$4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$

ステップ 1.5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$ を展開します。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

ステップ 1.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

ステップ 1.6.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

ステップ 1.6.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

ステップ 1.6.1.2

$- 5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

ステップ 1.6.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

ステップ 1.6.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

ステップ 1.6.1.4

$- 5$ に $7$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x + 12 \cdot - 5$

ステップ 1.6.1.5

$12$ に $- 5$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

ステップ 1.6.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.6.2.1

$- 5 x^{2}$ と $7 x^{2}$ をたし算します。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

ステップ 1.6.2.2

$- 35 x$ と $12 x$ をたし算します。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{3}$ を引きます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} = 2 x^{2} - 23 x - 60$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} = - 23 x - 60$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $23 x$ を足します。

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

ステップ 2.4

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.1

$x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$2 x^{2} - 23 x - 60 + 0 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

ステップ 2.4.2

$2 x^{2} - 23 x - 60$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{2} - 23 x - 60 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

ステップ 2.4.3

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- 23 x - 60 + 0 + 23 x = - 60$

ステップ 2.4.4

$- 23 x - 60$ と $0$ をたし算します。

$- 23 x - 60 + 23 x = - 60$

ステップ 2.4.5

$- 23 x$ と $23 x$ をたし算します。

$0 - 60 = - 60$

ステップ 2.4.6

$0$ から $60$ を引きます。

$- 60 = - 60$

ステップ 3

$- 60 = - 60$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

代数 例

代数例