代数例

$z + \frac{36}{z + 3} = 9$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, z + 3, 1$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$1, z + 3, 1$

ステップ 1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$z + 3$

ステップ 2

$z + \frac{36}{z + 3} = 9$ の各項に $z + 3$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$z + \frac{36}{z + 3} = 9$ の各項に $z + 3$ を掛けます。

$z (z + 3) + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

ステップ 2.2.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

ステップ 2.2.1.3

$3$ を $z$ の左に移動させます。

$z^{2} + 3 \cdot z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

ステップ 2.2.1.4

$z + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$z^{2} + 3 z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

ステップ 2.2.1.4.2

式を書き換えます。

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 (z + 3)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 9 \cdot 3$

ステップ 2.3.2

$9$ に $3$ をかけます。

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 27$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $9 z$ を引きます。

$z^{2} + 3 z + 36 - 9 z = 27$

ステップ 3.1.2

$3 z$ から $9 z$ を引きます。

$z^{2} - 6 z + 36 = 27$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$z^{2} - 6 z + 36 - 27 = 0$

ステップ 3.3

$36$ から $27$ を引きます。

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

ステップ 3.4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

ステップ 3.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

ステップ 3.4.3

多項式を書き換えます。

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 3.4.4

$a = z$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(z - 3)}^{2} = 0$

ステップ 3.5

$z - 3$ が $0$ に等しいとします。

$z - 3 = 0$

ステップ 3.6

方程式の両辺に $3$ を足します。

$z = 3$

代数 例

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