代数例

$x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- \sqrt{169 - x^{2}} = 17 - x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{169 - x^{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{169 - x^{2}}$ を ${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(169 - x^{2})}^{1} = {(17 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

簡約します。

$169 - x^{2} = {(17 - x)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(17 - x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(17 - x)}^{2}$ を $(17 - x) (17 - x)$ に書き換えます。

$169 - x^{2} = (17 - x) (17 - x)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(17 - x) (17 - x)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$169 - x^{2} = 17 (17 - x) - x (17 - x)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x (17 - x)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$17$ に $17$ をかけます。

$169 - x^{2} = 289 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $17$ をかけます。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - x \cdot 17 - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$17$ に $- 1$ をかけます。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

ステップ 3.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + 1 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 17 x$ から $17 x$ を引きます。

$169 - x^{2} = 289 - 34 x + x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$289 - 34 x + x^{2} = 169 - x^{2}$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$289 - 34 x + x^{2} + x^{2} = 169$

ステップ 4.2.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$289 - 34 x + 2 x^{2} = 169$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $169$ を引きます。

$289 - 34 x + 2 x^{2} - 169 = 0$

ステップ 4.4

$289$ から $169$ を引きます。

$- 34 x + 2 x^{2} + 120 = 0$

ステップ 4.5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$2$ を $- 34 x + 2 x^{2} + 120$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1.1

$2$ を $- 34 x$ で因数分解します。

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 120 = 0$

ステップ 4.5.1.2

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (- 17 x) + 2 (x^{2}) + 120 = 0$

ステップ 4.5.1.3

$2$ を $120$ で因数分解します。

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 60 = 0$

ステップ 4.5.1.4

$2$ を $2 (- 17 x) + 2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60 = 0$

ステップ 4.5.1.5

$2$ を $2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60$ で因数分解します。

$2 (- 17 x + x^{2} + 60) = 0$

ステップ 4.5.2

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$2 (- 17 u + u^{2} + 60) = 0$

ステップ 4.5.3

たすき掛けを利用して $- 17 u + u^{2} + 60$ を因数分解します。

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ステップ 4.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $60$ で、その和が $- 17$ です。

$- 12, - 5$

ステップ 4.5.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((u - 12) (u - 5)) = 0$

ステップ 4.5.4

因数分解。

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ステップ 4.5.4.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$2 ((x - 12) (x - 5)) = 0$

ステップ 4.5.4.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 12) (x - 5) = 0$

ステップ 4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 12 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 4.7

$x - 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.7.1

$x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$x - 12 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$x = 12$

ステップ 4.8

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.8.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 4.9

最終解は $2 (x - 12) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 12, 5$

ステップ 5

$x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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