代数例

$(i \sqrt{6} + 3) (i \sqrt{6} + 2)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(i \sqrt{6} + 3) (i \sqrt{6} + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6} + 2) + 3 (i \sqrt{6} + 2)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6} + 2)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$i$ を $1$ 乗します。

$i^{1} i \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.2

$i$ を $1$ 乗します。

$i^{1} i^{1} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$i^{2} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.5

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.6

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i^{2} {\sqrt{6}}^{1 + 1} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$i^{2} {\sqrt{6}}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 {\sqrt{6}}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 6^{1} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.5

指数を求めます。

$- 1 \cdot 6 + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 6 + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.5

$2$ を $i \sqrt{6}$ の左に移動させます。

$- 6 + 2 \cdot (i \sqrt{6}) + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.6

$3$ に $2$ をかけます。

$- 6 + 2 i \sqrt{6} + 3 i \sqrt{6} + 6$

ステップ 2.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$2 i \sqrt{6} + 3 i \sqrt{6} + 0$

ステップ 2.3

$2 i \sqrt{6}$ と $3 i \sqrt{6}$ をたし算します。

$5 i \sqrt{6} + 0$

ステップ 2.4

$5 i \sqrt{6}$ と $0$ をたし算します。

$5 i \sqrt{6}$

代数 例

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