代数例

$\frac{a^{- 2} - b^{- 2}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$a^{- 2}$ を ${(a^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} - b^{- 2}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2

$b^{- 2}$ を ${(b^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} - {(b^{- 1})}^{2}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{- 1}$ であり、 $b = b^{- 1}$ です。

$\frac{(a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.3

$\frac{1}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.4

$\frac{1}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a b$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.5.1

$\frac{1}{a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.5.2

$\frac{1}{b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.5.3

$b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.9

$\frac{1}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.10

$- \frac{1}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a b$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.11.1

$\frac{1}{a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.11.2

$\frac{1}{b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.11.3

$b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.4.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{b - a}{a b}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 2

$\frac{b + a}{a b}$ に $\frac{b - a}{a b}$ をかけます。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a b (a b)}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 3.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a^{1} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1 + 1} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 3.5

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b)}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 3.6

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b^{1})}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{1 + 1}}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}}}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{1}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2} b^{2} (a^{2} b^{2})}$

ステップ 6

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2} a^{2} b^{2} b^{2}}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2 + 2} b^{2} b^{2}}$

ステップ 6.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{2} b^{2}}$

ステップ 7

指数を足して $b^{2}$ に $b^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$b^{2}$ を移動させます。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} (b^{2} b^{2})}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{2 + 2}}$

ステップ 7.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{4}}$

ステップ 8

$(b + a) (b - a)$ に $1$ をかけます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a^{4} b^{4}}$

代数 例

代数例