代数例

$y = \arcsin (2 x)$

ステップ 1

$\arcsin (2 x)$ の偏角を $- 1$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 x \geq - 1$

ステップ 2

$2 x \geq - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x \geq - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{1}{2}$

ステップ 3

$\arcsin (2 x)$ の偏角を $1$ 以下として、式が定義である場所を求めます。

$2 x \leq 1$

ステップ 4

$2 x \leq 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 x \leq 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{1}{2}$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

集合の内包的記法：

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

ステップ 6

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

集合の内包的記法：

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

ステップ 7

定義域と値域を判定します。

定義域： $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

値域： $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

ステップ 8

代数 例

代数例